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已知向量A=(CosA,sinA),向量B=(Cosβ,sinβ)(0<A<β<...

(1)|a|=√[(cosa)^2+(sina)^2]=1(2) 证明向量(a+b)*向量(a-b)=a^2-b^2=|a|^2-|b|^2=1-1=0所以a+b与a-b互相垂直

向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ),其中0<a<β<π|a|^2=(cosa)^2+(sina)^2=1|b|^2=(cosβ)^2+(sinβ)^2=1|ka+b|^2=k^2|a|^2+2kab+|b|^2 =k^2+1+2k(cosacosβ+sinasinβ) =k^2+1+2kcos(a-β)|a-kb|^2=|a|^2-2kab+k^2|b|^2 =1+k^2-2kcos(a-β)∵|ka

0<a-β<pi |a向量-b向量|=(2根号5)/5,两边平方化简 2-2cos(a-β)=4/5 cos(a-β)=3/5>0 故 0<a-β<pi/2 sin(a-β)=4/5 -π/2<β<0,且sinβ=-5/13 cosβ=12/13 cos(a-β)=12/13cosβ-5/13sina=3/5 sin(a-β)=12/13sina+5/13cosβ=4/5 解得 sina=33/5/(169/13)=33/65

向量b+c=(cosβ-1,sinβ) |b+c|^2=√(cosβ-1)^2+sin^2β=√2-cosβ 所以当cosβ=-1时值最大 为2

|2a+b|=|a-2b|,即:|2a+b|^2=|a-2b|^2即:4IaI^2+4ab+IbI^2=IaI^2-4ab+4IbI^2--------到这明白不?向量的内积即:8ab=3(|b|^2-|a|^2)=0,即:a⊥b而:ab=(cosa,sina)(cosβ,sinβ)=cosαcosβ+sinasinβ=cos(a-β)------和差化积即:cos(a-β)=0,即:cos(β-a)=00 评论0 0 0

1. 取内积得 cos(a)cos^2(a)+sin(a)sin^2(a)=0,所以 [cos(a)+sin(a)][cos^2(a)-cos(a)sin(a)+sin^2(a)]=0 不过cos^2(a)-cos(a)sin(a)+sin^2(a)=1-(1/2)sin(2a)>0 所以 cos(a)+sin(a)=0 即 cos(a)=-sin(a) 所以 cos(a)=-sin(a)=±1/√2 所以向量b=(1/2, 1/2) 2.

ka+b=(kcosa+cosβ,ksina+sinβ)|ka+b|^2=(kcosa+cosβ)^2+(ksina+sinβ)^2=k^2+1+2k(cosacosβ+sinasinβ)=(k^2+1)+2kcos(a-β)a-kb=(cosa-kcosβ,sina-ksinβ)|a-kb|^2=(cosa-kcosβ)^2+(sina-ksinβ)^2=1+k^2-2kcos(a-β)|ka+b|=根号3 |a-kb||ka+b|^2=3 |a-

∵|a-b|=根号2 ∴ a-2ab+b=2 cosa+sina+cosb+sinb-2|a||b|cos<a b>=22-2|a||b|cos<a b>=2 ∴ cos<a b>=0 a⊥b

[图文] 向量a+b与a-b互相垂直 2、若ka+b与a-kb的模相等,求β-a(其中k为非零实数) 第2小题不会

(1)|a-b|^2=(cosa-cosb)^2+(sina-sinb)^2=2所以(cosa)^2+(cosb)^2-2cosacosb+(sina)^2+(sinb)^2-2sinasinb=2所以sinasinb+cosacosb=0因为a*b=cosacosb+sinasinb=0, 所以a垂直b(2)a+b=(cosa+cosb, sina+sinb)=c=(0,1)所以cosa+cosb=0

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