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幂级数的和函数

求幂级数的和函数的方法,通常是:1、或者先定积分后求导,或先求导后定积分,或求导定积分多次联合并用;2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式.需要注意的是:运用定积分时,要特别注意积分的下限,否则将一定出错.扩展资料

常用的全面的幂级数展开公式如下: e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… 1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+…… 1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+……+[(-1)^n][x^n]+…… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!--x^7/7!+…… cosx=1--x^2/2!+x^4/4!--x^6/6!+…… ln(1+x)=x-x^2/2

原发布者:刘中林 幂级数的和函数一、幂级数的运算:∞∞∑∑设anxn与bnxn两个幂级数,收敛半径分别为R1,R2,则在它们n=0n=0的公共收敛域内可以进行如下的四则运算:i加法和减法:∞∞∞∑∑∑λanxn±μbnxn=(λan±μbn)xnn=0n=0n

原发布者:monica309673 高等数学A第4章无穷级数4.3幂级数4.3.3幂级数的运算性质4.3.4幂级数和函数的性质中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组4.3幂级数幂级数及和函数的运算加减法4.3.3幂级数的运算性质乘法除法连续性4.3.4幂

设和函数为f(x), f(0)=0 那么f'(x)=∑(1,+∞)(-1)^(n-1)x^(2n-2)=1/(1+x^2) |x|<1 f(x)=arctanx 由于x=1和-1级数收敛,故 f(x)=arctanx |x|<=1

和函数是n次部分和中n趋于正无穷时所得的极限,就是幂级数所有项的和,是关于x的函数

第四节 幂级数 教学重点:幂级数的敛散性 教学难点:收敛域的求法 教学时数:2 教学方法:讲练结合 一、 函数项级数的概念 定义1 函数列,则称为函数项级数.定义2 取,则成为常数项级数,若收敛,则称为的收敛点;若发散,则称为的发散

对于收敛域的每个点x,代进幂级数可得对应的数项级数,每个级数收敛于某个值(也就是一个x得出一个值),所以得到一个函数,这个就是和函数,所以它是求极限得出的,一般很难求.但等比数列形成的级数的和函数是很容易知道,一般做幂级数题都是通过积分或求导等手段与这种级数建立联系.

当 x=0 时,S(0)=0.当 x≠0 时,S(x) = ∑ n^2*x^n = x∑ [(n+1)n-n]*x^(n-1),S(x)/x = ∑ (n+1)n*x^(n-1) - ∑ n*x^(n-1)= [∑ x^(n+1)]'' - [∑ x^n]'= [x^2/(1-x)]'' - [x/(1-x)]' = 2/(1-x)^3- 1/(1-x^2) = (1+x)/(1-x)^3,得 S(x) = x(1+x)/(1-x)^3,已包含了 x=0 的情况.

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